GOOD to GREAT

Conditional Probability

사건 B가 발생했다는 가정하에 사건 A가 일어날 확률을 의미한다.

Joint Probability와 헷갈리면 안되는 것이 이건 어쨋거나 1번 시행에대한 확률이다.

전체 경우의 수가 있을 때 그중 특정 조건일 때의 확률만 뽑아 내고 싶을때 사용 할 수 있다.

예제: 두 개의 주사위가 있다. 주사위가 둘 다 같은 숫자가 나올 경우 그 때 숫자가 둘 다 1일 확률은??

두 개의 주사위가 모두 1이 나올 확률은 A

두 개의 주사위가 같은 숫자가 나올 확률은 B

P(A) = 1/36, P(B) = 1/6

P(A 교집합 B) = P(A)

왜냐하면, 두개의 주사위가 모두 1이 나오는 경우는 두개의 주사위가 같은 숫자가 나오는것의 특수한 경우이기 때문이다.

만약 조건부 확률에서도 두 사건이 상호 독립적이라면 아래와 같이 된다.

Joint probability

두개의 서로다른 사건이 동시에 일어나는 확률을 말한다.

동전으로 치면 동전 2개를 동시에 던지는 것이다.

{0,0}, {0,1}, {1,0}, {1,1} 의 경우가 나오므로

모든 joint probability는 1/4가 된다.

동전의 경우 각각의 사상이 독립적이므로 이러한 간단한 수식이 가능하다.

notaion은 다음 두가지 이다.

계산은 독립적인 X의 사상과 Y의 사상이 독립적인 경우에는 (ex: 2개의 동전을 던지는 경우)

로 계산한다.

독립적이지 않을 때의 계산 식은 아래와 같다.

n개에 대해서는

조건부와 결합확률의 차이를 생각해 보기

상자 A에서 하얀 공이 선택될 확률 (조건부 확률)

P(하얀공|A) // A상자를 뽑는 가정하에 흰 공을 뽑는 경우로 조건 부 확률이다.

상자는 A이고 뽑은 공은 하얀 공일 확률 (결합 확률, 두 서로다른 사건이 동시에 일어남)

P(A, 흰공) = P(흰공|A) * P(A) // 핵심은 사건이 2개이다. 그리고 2사건이 곱으로 연결 된다.